基于中位数选择获取数值数组A的第i个数据统计量
快速排序(随机化版本)
期望时间为线性的选择算法

时间复杂度

最坏运行时间为O(n)

伪算法

python">'''
1,将输入数组的n个元素划分为⌊n/5⌋组，每组5个元素，且至多只有一组由剩下的n mod 5个元素组成
2,寻找这⌈n/5⌉组中每一组的中位数：首先对每组元素进行插入排序，然后确定每组有序元素的中位数
3，对第2步中找出的⌈n/5⌉个中位数，递归调用SELECT以找出其中位数x（如果有偶数个中位数，约定x是较小的中位数）
4，利用修改过的PARTITION版本，按中位数的中位数x对输入数据进行划分。
让k比划分的低区间的元素书目多1,因此x是第k小元素，并且有n-k个袁术在划分的高区
5，如果i=k，则返回x。如果i<k，则在地区递归调用SELECT以找出第i小的元素。
如果i>k，则在高区递归查找i-k小的元素
'''

Python算法

python">
def selectNumber(A,p,r,i):
    '''递归获取数组A的第i统计量'''
    if p==r:
        return A[p]
    c=centerNumber(A,p,r)
    k=partition(A, p, r, c)+1
    if k==i:
        return c
    elif k>i:
        return selectNumber(A,p,k-1,i)
    else:
        return selectNumber(A,k,r,i)


def centerNumber(A,p,r):
    '''递归选择数组A[p:r]的中位数'''
    if r-p<5:
        return insertionSortAsc(A, p, r)
    B=[]
    for i in range((r+1-p)//5):
        B.append(insertionSortAsc(A, p+5*i, p+5*i+4))
    if (r+1-p)%5 != 0:
        B.append(insertionSortAsc(A, r-(r-p)%5, r))
    return centerNumber(B,0,len(B)-1)

def insertionSortAsc(A,p,r):
    '''
    原址排序算法的输入A的[p,r]元素
    返回已区间正序排序的A
    '''
    for j in range(p, r + 1):
        key = A[j]
        i = j - 1
        while i >= p and A[i] > key:
            A[i + 1] = A[i]
            i -= 1
        A[i + 1] = key
    return A[(p + r) // 2]

def partition(A,p,r,x):
    '''
    partition为快速排序的关键函数，用来对数组进行原址重拍
    partition选择x作为主元，并围绕x把数组划分成4个(可能为空)区域
    '''
    i = p - 1
    for j in range(p, r):
        if A[j] <= x:
            i = i + 1
            A[i], A[j] = A[j], A[i]
    return i

运行结果

python">import numpy
a=list(numpy.random.randint(1,100,25,int))
print(a)
print(selectNumber(a, 0, len(a)-1, 8))
a.sort()
print(a)

[74, 96, 45, 10, 96, 87, 38, 23, 43, 46, 44, 67, 5, 77, 45, 53, 75, 92, 96, 35, 9, 20, 75, 85, 76, 8, 57, 84, 54, 62, 98, 10, 38, 94, 16, 62, 36, 1]
20
[1, 5, 8, 9, 10, 10, 16, 20, 23, 35, 36, 38, 38, 43, 44, 45, 45, 46, 53, 54, 57, 62, 62, 67, 74, 75, 75, 76, 77, 84, 85, 87, 92, 94, 96, 96, 96, 98]