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Leetcode.215 数组中的第K个最大元素 mid

题目描述

给定整数数组 $nums$ 和整数 $k$，请返回数组中第 $k$ 个最大的元素。

请注意，你需要找的是数组排序后的第 $k$ 个最大的元素，而不是第 $k$ 个不同的元素。

你必须设计并实现时间复杂度为 $O(n)$ 的算法解决此问题。

示例 1:

输入: [3,2,1,5,6,4], k = 2
输出: 5

示例 2:

输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6], k = 4
输出: 4

提示：

• $1\le k\le nums.length\le 10^5$
• $-10^4\le nums[i]\le 10^4$

解法一：排序

我可以直接对 $nums$ 进行 从小到大 的排序，排序完成之后，$nums[n-k]$ 就是第 $k$ 大的数。

时间复杂度： $O(n\times logn)$

C++代码：

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        sort(nums.begin(),nums.end());
        return nums[n - k];
    }
};

解法二：优先队列

我们直接使用一个 小顶堆 $q$，插入 $k$ 个元素，遍历完成之后，堆里的 $k$ 个元素就是最大的 $k$ 个元素。由于是 小顶堆，所以堆顶的元素就是第 $k$ 大的元素。

时间复杂度： $O(n\times logn)$

C++代码：

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> q;
        for(auto x:nums){
            if(q.size() < k) q.push(x);
            else if(x > q.top()){
                q.push(x);
                q.pop();
            }
        }
        return q.top();
    }
};

解法三：快速排序

假设使用快速排序，排序区间 $[l,r]$。

在递归到某一层中，已经确定了位置 $i$ 的元素是 $x$ ，那么我们接下来只需要继续递归 $[l,i-1]$ 和 $[i+1,r]$ 这两个区间即可。

假设我们是按照 从小到大 的顺序排序的，并且 $i=n-k$，那么其实第 $k$ 大的元素已经被确定了，所以不需要再继续向下递归了，直接返回即可。

快速排序详解

时间复杂度： $O(n)$

C++代码：

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& a, int k) {
        int n = a.size();

        function<void(int,int)> quick_sort = [&](int l,int r) ->void{
            if(l >= r) return;
            swap(a[l] , a[l + rand() % (r - l + 1)]);
            int x = a[l] , i = l , j = r;
            while(i < j){
                //先向左找到第一个 <= x 的元素 a[j]
                while(i < j && a[j] > x) j--;
                if(i < j) a[i++] = a[j];
                //再向右找到第一个 >= x 的元素 a[i]
                while(i < j && a[i] < x) i++;
                if(i < j) a[j--] = a[i];
            }
            a[i] = x;
            //第 k 大的元素已经确定了 , 所以不用继续向下递归了 , 直接返回
            if(i == n - k) return;
            quick_sort(l , i - 1);
            quick_sort(i + 1 , r);
        };

        quick_sort(0,n - 1);

        return a[n - k];
    }
};