增量每次除以2递减的

程序

void ModInsSort(int array[], int n, int delta)
{
    for (int i = delta; i < n; i += delta)
    {
        for (int j = i; j >= delta; j -= delta)
        {
            if (array[j] < array[j - delta])
            {
                swap(array, j, j - delta);
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
    }
}

void ShellSort(int array[], int n)
{
    //增量delta每次除以2递减
    for (int delta = n / 2; delta > 0; delta /= 2)
    {
        for (int i = 0; i < delta; i++)
        {//分别对delta个子序列进行插入排序，&array[i]传的是地址，数组总长度为n-1
            ModInsSort(&array[i], n - i, delta);
        }
    }
    //如果增量序列不能保证最后一个delta间距为1
    //可以安排下面这个扫尾性质的插入排序
    // ModInsSort(array,n,1);
}

原理

首先delta为半个数组，实现跨域数组的插入排序


第一步排序结束后，delta值除以2，即现在每次进行插入排序的个数翻倍变成4


第二步结束后，下一步就变成了全部再来一遍插入排序


但这样排序的时间代价是0(n^2),原因是每次还是会有重复出现的数进行排序，上一轮间距为2^k-1的子序列都是有那些间距为2^k的子序列组成的，上一轮循环中这些子序列已经排过序了
所以我们需要选择特殊的增量序列

其它形式的Shell排序

Hibbard增量序列

{2^k - 1, 2^(k-1) - 1, ..., 7, 3, 1}
或者采用增量除以3，Shell(3)的序列来排序
这样的序列效率都可以达到0(n^(3/2))

Shell最好的代价

呈2^p*3^q形式的一系列整数
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12
这样的排序效率为0(n*log2(n))